Осми разред основне школе

Решавање линеарних неједначина са једном непознатом 2

Решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Одредити све природне бројеве који су решења неједначина:

            а) $x + 9 \geqslant 4x - 3$

            б) $\frac{1}{2}x - 1 < 0,1x + \frac{1}{2}$

            в) $\frac{2}{3}x - 1 \leqslant 0,2x + 2$
Пр.2)   Решити неједначине:
           а) $x + 3 \leqslant 4 + 2x$
           б) $6Медијаx - 2 < 12x + 19$
           в) $x - 2,5 > 2 - \frac{x}{2}$
Пр.3)   Решити неједначину $6 - x < 8 - 2x < 4x + 6$, а затим скуп
           решења приказати на бројевној правој у облику интервала.
Пр.4)   Одредити најмањеу целобројну вредност проемљиве $x$ за коју
            израз $5x - 10$ има већу вредност од израза $3x + 15$.

 

 

Пр.1)  

            а) 

\[\begin{gathered}
x + 94x - 3 \hfill \\
x - 4x \geqslant - 3 - 9 \hfill \\
- 3x \geqslant - 12 \hfill \\
x \leqslant 4 \hfill \\
A = \left\{ {1;2;3;4} \right\} \hfill \\
\end{gathered} \]

            б) 

\[\begin{gathered}
\frac{1}{2}x - 1 < 0,1x + \frac{1}{2} \hfill \\
\frac{1}{2}x - 0,1x < \frac{1}{2} + 1 \hfill \\
\frac{1}{2}x - \frac{1}{{10}}x < \frac{1}{2} + 1| \cdot 10 \hfill \\
5x - x < 5 + 10 \hfill \\
4x < 15 \hfill \\
x < \frac{{15}}{4} \hfill \\
x < 3\frac{3}{4} \hfill \\
B = \left\{ {1;2;3} \right\} \hfill \\
\end{gathered} \]

            в) 

\[\begin{gathered}
\frac{2}{3}x - 10,2x + 2 \hfill \\
\frac{2}{3}x - 1\frac{1}{5}x + 2| \cdot 15 \hfill \\
10x - 15 \leqslant 3x + 30 \hfill \\
10x - 3x \leqslant 15 + 30 \hfill \\
7x \leqslant 45 \hfill \\
x \leqslant \frac{{45}}{7} \hfill \\
x \leqslant 6\frac{3}{7} \hfill \\
V = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.2)  
           а) 

\[\begin{gathered}
x + 34 + 2x \hfill \\
x - 2x \leqslant 4 - 3 \hfill \\
- x \leqslant 1 \hfill \\
x \geqslant - 1 \hfill \\
\end{gathered} \]

           б) 

\[\begin{gathered}
6x - 2 < 12x + 19 \hfill \\
6x - 12x < 2 + 19 \hfill \\
- 6x < 21 \hfill \\
x > - \frac{{21}}{6} \hfill \\
x > - \frac{7}{2} \hfill \\
\end{gathered} \]

           в) 

\[\begin{gathered}
x - 2,5 > 2 - \frac{x}{2} \hfill \\
x + \frac{x}{2} > 4,5| \cdot 2 \hfill \\
2x + x > 9 \hfill \\
3x > 9 \hfill \\
x > 3 \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.3)   

\[\begin{gathered}
6{\text{ }} - {\text{ }}x{\text{ }} < {\text{ }}8{\text{ }} - {\text{ }}2x{\text{ }} < {\text{ }}4x{\text{ }} + {\text{ }}6 \hfill \\
\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{gathered}
6{\text{ }} - {\text{ }}x{\text{ }} < {\text{ }}8{\text{ }} - {\text{ }}2x \hfill \\
2x - x < 8 - 6 \hfill \\
x < 2 \hfill \\
\hfill \\
\hfill \\
\end{gathered} &{}&\begin{gathered}
8{\text{ }} - {\text{ }}2x{\text{ }} < {\text{ }}4x{\text{ }} + {\text{ }}6 \hfill \\
- 2x - 4x < 6 - 8 \hfill \\
- 6x < - 2 \hfill \\
x > \frac{2}{6} \hfill \\
x > \frac{1}{3} \hfill \\
\end{gathered}
\end{array} \hfill \\
\end{gathered} \]

646 png

Пр.4)   

\[\begin{gathered}
5x - 10 > 3x + 15 \hfill \\
5x - 3x > 15 + 10 \hfill \\
2x > 25 \hfill \\
x > 12\frac{1}{2} \hfill \\
x = 13 \hfill \\
\end{gathered} \]