Осми разред основне школе

Решавање линеарних једначина са једном непознатом 3

Решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Решити следеће једначине:

           а) $\frac{x}{3} - \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$

           б) $x - \frac{{2x - 5}}{5} = 4$

           в) $\frac{{2x}}{3} - \frac{{x - 3}}{6} - 0,5 = x$

           г) $\frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{2} + \frac{{x - 4}}{3} = 12 - \frac{{x + 1}}{2}$
           д) $\frac{{2x + 3}}{3} - \frac{{5x - 14}}{{12}} = \frac{{x + 1}}{4} - 3$

Пр.1)

 а) $\frac{x}{3} - \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$  б) $x - \frac{{2x - 5}}{5} = 4$ 
  $\frac{x}{3} - \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{1}{2}\left| { \cdot 12} \right.$   $x - \frac{{2x - 5}}{5} = 4\left| { \cdot 5} \right.$
  $12 \cdot \frac{x}{3} - 12 \cdot \frac{1}{2} = 12 \cdot \frac{x}{4} + 12 \cdot \frac{1}{2}$   $x \cdot 5 - \frac{{2x - 5}}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$
  $4x - 6 = 3x + 6$   $5x - \left( {2x - 5} \right) = 20$
  $4x - 3x = 6 + 6$   $5x - 2x + 5 = 20$
  $x = 12$   $5x - 2x = 20 - 5$
      $3x = 15$
      $x = 5$

 

в)  $\frac{{2x}}{3} - \frac{{x - 3}}{6} - 0,5 = x$ г)   $\frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{2} + \frac{{x - 4}}{3} = 12 - \frac{{x + 1}}{2}$
  $\frac{{2x}}{3} - \frac{{x - 3}}{6} - 0,5 = x\left| { \cdot 6} \right.$   $\frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{2} + \frac{{x - 4}}{3} = 12 - \frac{{x + 1}}{2}\left| { \cdot 6} \right.$
  $\frac{{2x}}{3} \cdot 6 - \frac{{x - 3}}{6} \cdot 6 - 0,5 \cdot 6 = x \cdot 6$   $\frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{2} \cdot 6 + \frac{{x - 4}}{3} \cdot 6 = 12 \cdot 6 - \frac{{x + 1}}{2} \cdot 6$
  $4x - \left( {x - 3} \right) - 3 = 6x$   $3 \cdot 3 \cdot \left( {x - 1} \right) + 2 \cdot \left( {x - 4} \right) = 72 - 3 \cdot \left( {x + 1} \right)$
  $4x - x + 3 - 3 = 6x$   $9x - 9 + 2x - 8 = 72 - 3x - 3$
  $4x - x - 6x = 0$   $11x - 17 = 69 - 3x$
  $ - 3x = 0$   $11x + 3x = 69 + 17$
  $x = \frac{0}{{ - 3}}$   $14x = 86$
  $x = 0$   $x = \frac{{86}}{{14}}$
      $x = 6\frac{1}{7}$

 

д)

$\frac{{2x + 3}}{3} - \frac{{5x - 14}}{{12}} = \frac{{x + 1}}{4} - 3$

$  \frac{{2x + 3}}{3} - \frac{{5x - 14}}{{12}} = \frac{{x + 1}}{4} - 3\left| { \cdot 12} \right. $

$\frac{{2x + 3}}{3} \cdot 12 - \frac{{5x - 14}}{{12}} \cdot 12 = \frac{{x + 1}}{4} \cdot 12 - 3 \cdot 12 $

$4 \cdot \left( {2x + 3} \right) - \left( {5x - 14} \right) = 3 \cdot \left( {x + 1} \right) - 36 $

$8x + 12 - 5x + 14 = 3x + 3 - 36 $

$3x + 26 = 3x - 33 $

$0x =  - 59 $

$x \in \emptyset $