Осми разред основне школе

Примена линеарних једначина са једном непознатом - други део

Решени задаци, напредни ниво.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Марко ће за 12 година бити три пута старији него што би био

           пре шест година. Колико сада Марко има година?

Пр.2)   Отац има 28 година, а његов син 4 године. За колико година

            ће отац бити четири пута старији од сина?

Пр.3)   Ивана је првог дана прочитала $\frac{2}{5}$ једне књиге, а другог

            дана још 23 странице. Ако јој је остало да прочита још половину

            књиге, колико та књига има страница?

Пр.4)   Младен је кренуо код фризера и планирао је да потроши $\frac{6}{7}$ новца

            који је понео. При уласку у фризерски салон сазнао је да је цена

            снижена за 20%. После шишања Младен је частио фризера са 50

            динара и остало му је 60 динара. Колико је новца понео Младен?

Пр.1) Обележићемо са $x$ - броj година кој Марко има сада. Онда је

$x + 12 = 3 \cdot \left( {x - 6} \right)$

$x + 12 = 3x - 18$

$x - 3x =  - 12 - 18$

$- 2x =  - 30$

$x = 15$

 

Пр.2)  Обележићемо са $x$ - броj година за колико ће отац бити четири пута старији од сина. Формираћемо и решићемо једначину.

$28 + x = 4\left( {4 + x} \right)$

$28 + x = 16 + 4x$

$x - 4x = 16 - 28$

$ - 3x =  - 12$

$x = \frac{{ - 12}}{{ - 3}}$

$x = 4$

 

Пр.3)  Нека је $x$ - броj страница књиге.

$\frac{2}{5}x + 23 + \frac{1}{2}x = x\left| { \cdot 10} \right.$

$\frac{2}{5}x \cdot 10 + 23 \cdot 10 + \frac{1}{2}x \cdot 10 = x \cdot 10$

$4x + 230 + 5x = 10x$

$4x + 5x - 10x =  - 230$

$ - x =  - 230$

$x = 230$

Пр.4) Нека је $x$ - укупно новца које је понео Младен.

$\frac{6}{7}x \cdot 80\%  + 50 + 60 = x$

$\frac{6}{7}x \cdot \frac{{80}}{{100}} + 50 + 60 = x$

$\frac{6}{7}x\frac{4}{5} + 110 = x\left| { \cdot 35} \right.$

$24x + 35 \cdot 110 = 35x$

$24x - 35x =  - 3850$

$ - 11x =  - 3850$

$x = 350$