Осми разред основне школе

Површина призме

Дефиниције, формуле, решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Израчунати површину коцке чија је ивица.

           а) 8cm        б) 1,2cm.

Пр.2)   Израчунати дијагоналу коцке чија је површина 216$c{m^2}$.

Пр.3)   Ако су ивице квадра 8cm, 1dm и 0,06m, израчунати површину

           и дијагоналу тог квадра.

Пр.4)   Основне ивице квадра су 5cm и 12cm. Ако је површина

            дијагоналног пресека 130$c{m^2}$, израчунати површину

            тог квадра.

 

 

Пр.1)   

\[\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{gathered}
\underline {a = 8cm} \hfill \\
P = ? \hfill \\
\hfill \\
P = 6{a^2} \hfill \\
P = 6 \cdot {8^2} \hfill \\
P = 6 \cdot 64 \hfill \\
P = 384c{m^2} \hfill \\
\end{gathered} &{}&{}&\begin{gathered}
\underline {a = 1,2cm} \hfill \\
P = ? \hfill \\
\hfill \\
P = 6{a^2} \hfill \\
P = 6 \cdot {1,2^2} \hfill \\
P = 6 \cdot 1,44 \hfill \\
P = 8,64c{m^2} \hfill \\
\end{gathered}
\end{array}\]

 

Пр.2)  

624 png

\[\begin{gathered}
\underline {P = 216c{m^2}} \hfill \\
D = ? \hfill \\
\hfill \\
P = 6{a^2} \hfill \\
216 = 6{a^2} \hfill \\
{a^2} = \frac{{216}}{6} \hfill \\
{a^2} = 36 \hfill \\
a = 6cm \hfill \\
D = a\sqrt 3 \hfill \\
D = 6\sqrt 3 cm \hfill \\
\end{gathered} \]

 

Пр.3)   

625 png

\[\begin{gathered}
a = 8cm \hfill \\
b = 1dm = 10cm \hfill \\
\underline {c = 0,06m = 6cm} \hfill \\
P,D = ? \hfill \\
P = 2ab + 2ac + 2bc \hfill \\
P = 2 \cdot 8 \cdot 10 + 2 \cdot 8 \cdot 6 + 2 \cdot 10 \cdot 6 \hfill \\
P = 376{cm^2} \hfill \\
{D^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} \hfill \\
{D^2} = {8^2} + {10^2} + {6^2} \hfill \\
{D^2} = 64 + 100 + 36 \hfill \\
{D^2} = 200 \hfill \\
D = 10\sqrt 2 cm \hfill \\
\end{gathered} \]

 

Пр.4)   

626 png

\[\begin{gathered}
a = 5cm \hfill \\
b = 12cm \hfill \\
\underline {{P_{dp}} = 130c{m^2}} \hfill \\
P = ? \hfill \\
{d^2} = {a^2} + {b^2} \hfill \\
{d^2} = {5^2} + {12^2} \hfill \\
{d^2} = 25 + 144 \hfill \\
{d^2} = 169 \hfill \\
d = 13cm \hfill \\
{P_{dp}} = dc \hfill \\
130 = 13c \hfill \\
c = 10cm \hfill \\
P = 2ab + 2ac + 2bc \hfill \\
P = 2 \cdot 5 \cdot 12 + 2 \cdot 12 \cdot 10 + 2 \cdot 5 \cdot 10 \hfill \\
P = 460c{m^2} \hfill \\
\end{gathered} \]