Осми разред основне школе

Пирамида - пресеци мрежа

Дефиниције, формуле, решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр. 1)   Израчунати површину дијагоналног пресека правилне

            четворостране пирамиде чија је основна ивица 6 cm, а

            висина пирамиде је 10 cm.

Пр.2)   Израчунати површину осног пресека правилне тростране

            пирамиде чија је основна ивица 6 cm, а висина пирамиде

            8 cm.

Пр.3)   Израчунати површину дијагоналног пресека правилне шесто-

            стране пирамиде чија основна ивица и апотема износе 2 cm.

 

Пр. 1)   

689 jpg

\[\begin{gathered}
a = 6cm \hfill \\
\underline {H = 10cm} \hfill \\
{P_{dp}} = ? \hfill \\
{P_{dp}} = \frac{{d \cdot H}}{2} \hfill \\
d = a\sqrt 2 \hfill \\
d = 6\sqrt 2 cm \hfill \\
{P_{dp}} = \frac{{6\sqrt 2 \cdot 10}}{2} = 30\sqrt 2 c{m^2} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.2)   

690 jpg

\[\begin{gathered}
a = 6cm \hfill \\
\underline {H = 8cm} \hfill \\
{P_{op}} = ? \hfill \\
{P_{op}} = \frac{{{h_o} \cdot H}}{2} \hfill \\
{h_o} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \hfill \\
{h_o} = \frac{{6\sqrt 3 }}{2} \hfill \\
{h_o} = 3\sqrt 3 cm \hfill \\
{P_{op}} = \frac{{3\sqrt 3 \cdot 8}}{2} \hfill \\
{P_{op}} = 12\sqrt 3 c{m^2} \hfill \\
\end{gathered} \]

 

Пр.3) 

 691 jpg

\[\begin{gathered}
a = 6cm \hfill \\
\underline {H = 8cm} \hfill \\
{P_{dp}} = ? \hfill \\
{P_{dp}} = \frac{{d \cdot H}}{2} \hfill \\
{r_u} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \hfill \\
{r_u} = \frac{{2\sqrt 3 }}{2} \hfill \\
{r_u} = \sqrt 3 cm \hfill \\
{h^2} = {H^2} + {r_u}^2 \hfill \\
{2^2} = {H^2} + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} \hfill \\
4 = {H^2} + 3 \hfill \\
{H^2} = 1 \hfill \\
H = 1cm \hfill \\
d = 2a \hfill \\
{P_{dp}} = \frac{{2a \cdot H}}{2} \hfill \\
{P_{dp}} = 2c{m^2} \hfill \\
\end{gathered} \]