Други разред средње школе

Квадратна неједначина 2

Квадратна неједначина. Сложенији примери.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

пр.1)   Решити квадратну неједначину:

           ${x^2} - {\left( {x + 1} \right)^2} \leqslant {\left( {x - 2} \right)^2}$

пр.2)   Решити следећу квадратну неједначину:

           $\frac{{2x - 3}}{{x + 5}} \geqslant 1$

пр.3)   Решити следећу квадратну неједачину:

           $\frac{{{x^2} - 4}}{{4x - {x^2}}} \geqslant 0$

 

Пр.1

\[\begin{gathered}
{x^2} - {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^2} \hfill \\
{x^2} - {\left( {x + 1} \right)^2} - {\left( {x - 2} \right)^2}0 \hfill \\
{x^2} - \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - {\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)^2}0 \hfill \\
{x^2} - {x^2} - 2x - 1 - {x^2} + 4x - 40 \hfill \\
- {x^2} + 2x - 5 = 0 \hfill \\
{x_{1,2}} = \frac{{ - 2 \pm \sqrt {4 - 20} }}{{ - 2}} - \hfill \\
{x_{1,2}} = \frac{{ - 2 \pm \sqrt { - 16} }}{{ - 2}} \hfill \\
{x_{1,2}} = \frac{{ - 2 \pm \sqrt { - 16} }}{{ - 2}} \hfill \\
\end{gathered} \]

Под кореном имамо негативан броj. Тада квадратна неједначина нема реалних решења, значи да функциjа нема пресека са x-осом. 

a=-1<0 онда је парабола окренута на доле. Онда је наша функциjа свуда негативна.

слика

\[\forall x \in R\]

Пр.2

\[\begin{gathered}
\frac{{2x - 3}}{{x + 5}}1 \hfill \\
\frac{{2x - 3}}{{x + 5}} - 10 \hfill \\
\frac{{2x - 3 - \left( {x + 5} \right)}}{{x + 5}}0 \hfill \\
\frac{{2x - 3 - x - 5}}{{x + 5}}0 \hfill \\
\frac{{x - 8}}{{x + 5}}0 \hfill \\
\end{gathered} \]

Ово решавамо табличним методом\[\begin{arrey}{|c|c|c|c|}\hline \\ 1&1&3&4 \\\hline \\ 5&6&7&8 \\\hline \\ 9&10&11&12 \\\hline \\ 13&14&15&16 \\\hline \\\[\end{arrey} \] Пр.3