Други разред средње школе

Квадратна једначина - Виетове формуле

Виетове формуле. Извођење и примена.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.1   Састави квадратну једначину ако су њена решења:

          а)   ${x_1} = 3$   ${x_2} =  - 5$

          б)   ${x_1} = 3 - \sqrt 3 i$   ${x_2} = 3 + \sqrt 3 i$

 

Пр.1

а) ${x_1} = 3$   ${x_2} =  - 5$

\[\begin{gathered}
{x^2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right)x + {x_1}{x_2} = 0 \hfill \\
{x^2} - \left( {3 - 5} \right)x + 3\left( { - 5} \right) = 0 \hfill \\
{x^2} + 2x - 15 = 0 \hfill \\
\end{gathered} \]

б) ${x_1} = 3 - \sqrt 3 i$   ${x_2} = 3 + \sqrt 3 i$

\[\begin{gathered}
{x^2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right)x + {x_1}{x_2} = 0 \hfill \\
{x^2} - \left( {3 - \sqrt 3 i + 3 + \sqrt 3 i} \right)x + \left( {3 - \sqrt 3 i} \right)\left( {3 + \sqrt 3 i} \right) = 0 \hfill \\
{x^2} - 6x + {3^2} - {\left( {\sqrt 3 i} \right)^2} = 0 \hfill \\
{x^2} - 6x + 9 - 3\left( { - 1} \right) = 0 \hfill \\
{x^2} - 6x + 12 = 0 \hfill \\
\end{gathered} \]