Други разред средње школе

Квадратна функција 3

Квадратна функција. Испитивање квадратне функције. Домен, нуле,теме, оса симетрије, кодомен, знак, монотоност. Једноставни примери

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

пр.1)   Испитати график функције:

           $y = {x^2} + 4x + 3$

Пр.1 Испитиваћемо график функције: $y = {x^2} + 4x + 3,$ $a \ne 0$.

  1. Домен функције - простирање функције дуж $x - $осе $Df:R$
  2. Нуле функције - тачке пресека са $x - $осом $(y=0)$\[\begin{gathered}
      {x^2} + 4x + 3 = 0 \hfill \\
      {x_{1,2}} = \frac{{ - 4 \pm \sqrt {{4^2} - 4 \cdot 1 \cdot 3} }}{{2 \cdot 1}} \hfill \\
      {x_1} =  - 3 \hfill \\
      {x_2} =  - 1 \hfill \\
      A\left( { - 3;0} \right),B\left( { - 1;0} \right) \hfill \\
    \end{gathered} \]Одмах те тачке уцртаћемо на графику.
  3. Пресек са $y - $осом. За $x=0$ je $y=3$. Добићемо тачку $C\left( {0;3} \right)$
  4. Одредити теме параболе тачку $T\left( {\alpha ,\beta } \right)$ \[\begin{gathered}
      \alpha  =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{4}{{2 \cdot 1}} =  - 2 \hfill \\
      \beta  = \frac{{ - {b^2} + 4ac}}{{4a}} = \frac{{ - {4^2} + 4 \cdot 1 \cdot 3}}{{4 \cdot 1}} = \frac{{ - 16 + 12}}{4} =  - 1 \hfill \\
      T\left( { - 2; - 1} \right) \hfill \\
    \end{gathered} \]Добили смо jош jедну тачку. Повезуемо све ове тачке.
  5. Оса симетриjе jе права у односу на коjу график jе симетричан. Ова права имаће једнакост $x=\alpha$ или $x =  - 2$.
  6. Кодомен функције - простирање функције дуж $y - $осе.\[\overline {Df} :y \in \left[ { - 1,\infty } \right)\]
  7. Знак функције\[\begin{gathered}
      y > 0,x \in \left( { - \infty , - 3} \right) \cup \left( { - 1, + \infty } \right) \hfill \\
      y < 0,x \in \left( { - 3; - 1} \right) \hfill \\
    \end{gathered} \]
  8. Монотоност. Функција је расте кад $x \in \left( { - 2, + \infty } \right)$ и опада је кад $x \in \left( { - \infty , - 2} \right)$.

68