Комплексни бројеви 2
Комплексни број. Скуп комплексних бројева, реални и имагинарни део, модуо комплексног броја.Једноставни примери.
Задаци
Текст задатака објашњених у видео лекцији.
Пр.1 Одреди реални и имагинарни део комплексног броја.
$z = 5 + 3i$; $z = 2 - i$; $z = \sqrt 3 + i$; $z = - 4i$; $z = - \sqrt 7 $
Пр.2 Одреди модуо датог комплексног броја и коњуговано комплексни
број.
$z = 3 + 4i$ $\left| z \right| = ?$ $\overline z = ?$
Пр.3 $z = 2 - \sqrt 5i $ $\left| z \right| = ?$ $\overline z = ?$
Пр.4 $z = - 4i + 1$ $\left| z \right| = ?$ $\overline z = ?$
Пр. 1
\[\begin{gathered}
z{\text{ }} = {\text{ }}5{\text{ }} + {\text{ }}3i \hfill \\
\operatorname{Re} \left( z \right) = 5 \hfill \\
\operatorname{Im} \left( z \right) = 3 \hfill \\
\hfill \\
z{\text{ }} = {\text{ }}2{\text{ }} - {\text{ }}i \hfill \\
\operatorname{Re} \left( z \right) = 2 \hfill \\
\operatorname{Im} \left( z \right) = - 1 \hfill \\
\hfill \\
z = \sqrt 3 + i \hfill \\
\operatorname{Re} \left( z \right) = \sqrt 3 \hfill \\
\operatorname{Im} \left( z \right) = 1 \hfill \\
\hfill \\
z{\text{ }} = {\text{ }} - {\text{ }}4i \hfill \\
\operatorname{Re} \left( z \right) = 0 \hfill \\
\operatorname{Im} \left( z \right) = - 4 \hfill \\
\hfill \\
z = - \sqrt 7 \hfill \\
\operatorname{Re} \left( z \right) = - \sqrt 7 \hfill \\
\operatorname{Im} \left( z \right) = 0 \hfill \\
\end{gathered} \]
Пр. 2
\[\begin{gathered}
z{\text{ }} = {\text{ }}3{\text{ }} + {\text{ }}4i \hfill \\
\left| z \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2}} \hfill \\
\left| z \right| = \sqrt {9 + 16} \hfill \\
\left| z \right| = \sqrt {25} \hfill \\
\left| z \right| = 5 \hfill \\
\bar z = 3 - 4i \hfill \\
\end{gathered} \]
Пр. 3
\[\begin{gathered}
z = 2 - \sqrt 5 i \hfill \\
\left| z \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - \sqrt 5 } \right)}^2}} \hfill \\
\left| z \right| = \sqrt {4 + 5} \hfill \\
\left| z \right| = \sqrt 9 \hfill \\
\left| z \right| = 3 \hfill \\
\bar z = 2 + \sqrt 5 i \hfill \\
\end{gathered} \]
Пр. 4
\[\begin{gathered}
z{\text{ }} = {\text{ }} - {\text{ }}4i{\text{ }} + {\text{ }}1 \hfill \\
\left| z \right| = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} \hfill \\
\left| z \right| = \sqrt {1 + 16} \hfill \\
\left| z \right| = \sqrt {17} \hfill \\
\bar z = 4i + 1 \hfill \\
\end{gathered} \]