Четврти разред средње школе

Функције - парност функције 1

Функције. Дефиниција парности и непарности функције. Одређивање парности на једноставним примерима.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

пр.1) $f(x) = {x^2}$

пр.2) $f(x) = {x^3}$

пр.3) $f(x) = 5{x^5} - {x^3} + 7x$

пр.4) $f(x) = 5-{x^2} +3 {x^4} $

пр.5) $f(x) = 7{x^3}-sinx$

пр.6) $f(x) = -{x^4}+2cosx$

пр.7) $f(x) = \frac{{{x^4} - \cos x}}{{{x^3} + {{\sin }^3}x}}$

пр.1) $f(x) = {x^2}$

$f( - x) = {\left( { - x} \right)^2} = {x^2} = f(x)$ парна

435 png

 

пр.2) $f(x) = {x^3}$

$f( - x) = {\left( { - x} \right)^3} =  - {x^3} =  - f\left( x \right)$ непарна

436 png

 

пр.3) $f(x) = 5{x^5} - {x^3} + 7x$

$f( - x) = 5{\left( { - x} \right)^5} - {\left( { - x} \right)^3} + 7\left( { - x} \right) =  - \left( {5{x^5} - {x^3} + 7x} \right) =  - f\left( x \right)$ непарна

 

пр.4) $f(x) = 5-{x^2} +3 {x^4} $

$f( - x) = 5 - {\left( { - x} \right)^2} + 3{\left( { - x} \right)^4} = 5 - {x^2} + 3{x^4} = f(x)$ парна

 

пр.5) $f(x) = 7{x^3}-sinx$

$f( - x) = 7{\left( { - x} \right)^3} - sin\left( { - x} \right) =  - \left( {7{x^3} - sinx} \right) =  - f(x)$ непарна

 

пр.6) $f(x) = -{x^4}+2cosx$

$f( - x) =  - {\left( { - x} \right)^4} + 2cos\left( { - x} \right) =  - {x^4} + 2cosx = f(x)$ парна

 

пр.7) $f(x) = \frac{{{x^4} - \cos x}}{{{x^3} + {{\sin }^3}x}}$

$f( - x) = \frac{{{{\left( { - x} \right)}^4} - \cos \left( { - x} \right)}}{{{{\left( { - x} \right)}^3} + {{\sin }^3}\left( { - x} \right)}} =  - \frac{{{x^4} - \cos x}}{{{x^3} + {{\sin }^3}x}} =  - f(x)$ непарна