Четврти разред средње школе

Функције - изводи вишег реда 1

Изводи вишег реда. Једноставни примери.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Одредити све изводе дате фунцкије:

            $y = 2{x^4} - 3{x^2} + 5$

Пр.2)   Одредити тећи извод функције:

            $y = \frac{{1 - x}}{{1 + x}}$

 

Пр.1)   $y = 2{x^4} - 3{x^2} + 5$

$y' = 8{x^3} - 6x + 0 = 8{x^3} - 6x $
$y'' = 24{x^3} - 6$
$y''' = 48{x^3} - 0 = 48{x^3} $
${y^{IV}} = 48 $
${y^V} = 0 $
${y^{VI}} = 0 $

Пр.2)   $y = \frac{{1 - x}}{{1 + x}}$

\[\begin{gathered}
y' = \frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^\prime }\left( {1 + x} \right) - \left( {1 - x} \right){{\left( {1 + x} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}} = \frac{{ - 1\left( {1 + x} \right) - \left( {1 - x} \right)1}}{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}} = \hfill \\
= \frac{{ - 1 - x - 1 + x}}{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}} \hfill \\
y'' = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^\prime }{{\left( {1 + x} \right)}^2} - \left( { - 2} \right){{\left( {{{\left( {1 + x} \right)}^2}} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {1 + x} \right)}^4}}} = \frac{{4\left( {1 + x} \right)}}{{{{\left( {1 + x} \right)}^4}}} = \frac{4}{{{{\left( {1 + x} \right)}^3}}} \hfill \\
y''' = \frac{{4'{{\left( {1 + x} \right)}^3} - 4{{\left( {{{\left( {1 + x} \right)}^3}} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {1 + x} \right)}^6}}} = \frac{{ - 12{{\left( {1 + x} \right)}^2}{{\left( {1 + x} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {1 + x} \right)}^6}}} = \frac{{ - 12}}{{{{\left( {1 + x} \right)}^4}}} \hfill \\
\end{gathered} \]