Четврти разред средње школе

Функције - извод функције 7

Извод функције. Извод сложене функције. Једноставни примери.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Одредити извод функције:

Пр.1)   $y = {\left( {2x - 5} \right)^2}$

Пр.2)   $y = {\left( {4{x^2} - 7x - 13} \right)^{10}}$

Пр.3)   $y = {\left( {7{x^3} - 12{x^2} + 1} \right)^7}$

Пр.4)   $y = \frac{1}{{\sqrt[7]{{2{x^2} - 3x}}}}$

Пр.5)   $y = \sin \left( {3x - 7} \right)$

Пр.6)   $y = \ln \left( {{x^3} - 3{x^2} + 4x - 15} \right)$

 

Пр.1)   $y = {\left( {2x - 5} \right)^2}$

1. начин

$y' = 2\left( {2x - 5} \right) \cdot {\left( {2x - 5} \right)^\prime } = 2\left( {2x - 5} \right) \cdot 2 = 8x - 20$

2. начин

$y' = {\left( {{{\left( {2x - 5} \right)}^2}} \right)^\prime } = {\left( {4{x^2} - 20x + 25} \right)^\prime } = 8x - 20$

 

Пр.2)   $y = {\left( {4{x^2} - 7x - 13} \right)^{10}}$

$y' = 10 \cdot {\left( {4{x^2} - 7x - 13} \right)^9} \cdot {\left( {4{x^2} - 7x - 13} \right)^\prime } = 10 \cdot {\left( {4{x^2} - 7x - 13} \right)^9} \cdot \left( {8x - 7} \right)$

 

Пр.3)   $y = {\left( {7{x^3} - 12{x^2} + 1} \right)^7}$

$y' = 7 \cdot {\left( {7{x^3} - 12{x^2} + 1} \right)^6} \cdot {\left( {7{x^3} - 12{x^2} + 1} \right)^\prime }=$

$ = 7 \cdot {\left( {7{x^3} - 12{x^2} + 1} \right)^6} \cdot \left( {21{x^2} - 24x} \right)$

 

Пр.4)   $y = \frac{1}{{\sqrt[7]{{2{x^2} - 3x}}}}$

$y' = {\left( {\frac{1}{{\sqrt[7]{{2{x^2} - 3x}}}}} \right)^\prime } = {\left( {\frac{1}{{{{\left( {2{x^2} - 3x} \right)}^{\frac{1}{7}}}}}} \right)^\prime } = {\left( {{{\left( {2{x^2} - 3x} \right)}^{ - \frac{1}{7}}}} \right)^\prime } = $

$ =  - \frac{1}{7}{\left( {2{x^2} - 3x} \right)^{ - \frac{1}{7} - 1}} \cdot {\left( {2{x^2} - 3x} \right)^\prime } =  - \frac{1}{7}{\left( {2{x^2} - 3x} \right)^{ - \frac{8}{7}}} \cdot \left( {4x - 3} \right) = $

$ =  - \frac{1}{{7 \cdot \sqrt[7]{{{{\left( {2{x^2} - 3x} \right)}^8}}}}} \cdot \left( {4x - 3} \right)$

 

Пр.5)   $y = \sin \left( {3x - 7} \right)$

$y' = \cos \left( {3x - 7} \right){\left( {3x - 7} \right)^\prime } = 3\cos \left( {3x - 7} \right)$

 

Пр.6)   $y = \ln \left( {{x^3} - 3{x^2} + 4x - 15} \right)$

$y' = \left( {\ln \left( {{x^3} - 3{x^2} + 4x - 15} \right)} \right)y = \frac{\operatorname{l} }{{{x^3} - 3{x^2} + 4x - 15}}{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4x - 15} \right)^\prime } = $

$ = \frac{\operatorname{l} }{{{x^3} - 3{x^2} + 4x - 15}}\left( {3{x^2} - 6x + 4} \right)$