Четврти разред средње школе

Функције - извод функције 3

Извод функције. Таблица извода. Правила за диференцирање. Једноставни примери.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Одредити први извод функције:

            а) $y = 5$

            б) $y =  - \frac{2}{3}$

            в) $y =  - 0,005$

Пр.2)   Одредити први извод функције:

            а) $y = {x^7}$

            б) $y = {x^{ - 10}}$

            в) $y = {x^{\frac{2}{7}}}$

Пр.3)   Одредити извод функције $y = \sqrt[4]{x}$.

Пр.4)   Одредити извод функције $y = x\sqrt {{x^3}} $.

Пр.5)   Одредити извод функције $y = 4 \cdot {x^5}$.

Пр.6)   Одредити извод функције $y = \frac{{4\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{3}$ .

Пр.1)  а) $y = 5$   $y' = 0$

            б) $y =  - \frac{2}{3}$    $y' = 0$

            в) $y =  - 0,005$     $y' = 0$

Пр.2)   а) $y = {x^7}$   $y' = 7{x^{7 - 1}} = 7{x^6}$

            б) $y = {x^{ - 10}}$    $y' =  - 10{x^{ - 10 - 1}} =  - 10{x^{ - 11}}$

            в) $y = {x^{\frac{2}{7}}}$     $y' = \frac{2}{7}{x^{\frac{2}{7} - 1}} = \frac{2}{7}{x^{\frac{5}{7}}}$

Пр.3)    $y = \sqrt[4]{x}$  

$y' = {\left( {\sqrt[4]{x}} \right)^\prime } = {\left( {{x^{\frac{1}{4}}}} \right)^\prime } = \frac{1}{4}{x^{\frac{1}{4} - 1}} = \frac{1}{4}{x^{ - \frac{3}{4}}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{{x^{\frac{3}{4}}}}} = \frac{1}{{4\sqrt[4]{{{x^3}}}}}$  

Пр.4)    $y = x\sqrt {{x^3}} $

$y' = {\left( {x\sqrt {{x^3}} } \right)^\prime } = {\left( {x \cdot {x^{\frac{3}{2}}}} \right)^\prime } = {\left( {{x^{\frac{5}{2}}}} \right)^\prime } = \frac{5}{2}{x^{\frac{5}{2} - 1}} = \frac{5}{2}{x^{\frac{3}{2}}} = \frac{5}{2} \cdot \sqrt[2]{{{x^3}}}$

Пр.5)    $y = 4 \cdot {x^5}$

$y' = {\left( {4 \cdot {x^5}} \right)^\prime } = 4{\left( {{x^5}} \right)^\prime } = 4 \cdot 5{x^{5 - 1}} = 20{x^4}$

Пр.6)    $y = \frac{{4\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{3}$

$y' = {\left( {\frac{{4\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{3}} \right)^\prime } = \frac{4}{3}{\left( {{x^{\frac{2}{3}}}} \right)^\prime } = \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3}{x^{\frac{2}{3} - 1}} = \frac{8}{9}{x^{ - \frac{1}{3}}} = \frac{8}{{9\sqrt[3]{x}}}$