Четврти разред средње школе

Функције - граничне вредности функција 1

Тачка нагомилавања, гранична вредност функције. Дефиниција и једноставни примери.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Одредити граничне вредности:

пр.1)   $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (3x - 7)$

пр.2)   $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 27} (\frac{2}{{3\sqrt[3]{x}}})$

пр.3)   $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (\frac{{{{(2 - x)}^3}}}{{{x^4}}})$

пр.4)   $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 3} (\frac{{2x}}{{\sqrt[3]{{9 - {x^2}}}}})$

пр.5)   $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (lnx)$

пр.6)   $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {ln{2^x}} \right) $

пр.7)   $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {ln{2^x}} \right) $

 

пр.1)   $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (3x - 7) + 3 \cdot 1 - 7 = 3 - 7 =  - 4$

 

пр.2)   $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 27} \left( {\frac{2}{{3\sqrt[3]{x}}}} \right) = \frac{2}{{3\sqrt[3]{{ - 27}}}} = \frac{2}{{3\sqrt[3]{{{{\left( { - 3} \right)}^3}}}}} = \frac{2}{{3 \cdot \left( { - 3} \right)}} =  - \frac{2}{9}$

 

пр.3)   $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{{{{(2 - x)}^3}}}{{{x^4}}}} \right) = \frac{{{{(2 - 2)}^3}}}{{{2^4}}} = \frac{0}{{16}} = 0$

 

пр.4)   $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 3} \left( {\frac{{2x}}{{\sqrt[3]{{9 - {x^2}}}}}} \right) = \frac{{2 \cdot \left( { - 3} \right)}}{{\sqrt[3]{{9 - {{\left( { - 3} \right)}^2}}}}} = \frac{{ - 6}}{{\sqrt[3]{{9 - 9}}}} = \frac{{ - 6}}{0} =  - \infty $

 

пр.5)   $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (lnx) = ln0 =  - \infty $

437 png

пр.6)   $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {ln{2^x}} \right) =  + \infty $

438 png

пр.7)   $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {ln{2^x}} \right) = 0 $