Четврти разред средње школе

Функције - домен функције 1

Функција. Домен функције. Одређивање домена код рационалне, корене и логаритамске функције. Сложенији примери.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Одредити област дефинисаности функција:

пр.6)  $y=log\frac{{1-2x}}{3{{x^2}+7x - 6}}$

пр.7)  $y=\frac{{1-ln(1-x)}}{1-\sqrt{{x^2}-3}}$

пр.6)  $y=log\frac{{1-2x}}{3{{x^2}+7x - 6}}$

\[\begin{array}{*{20}{c}}
{Df:}&{3{x^2} + 7x - 6 \ne 0}& \cap &{\frac{{1 - 2x}}{{3{x^2} + 7x - 6}} > 0} \\
{}&{{x_{1,2}} \ne \frac{{ - 7 \pm \sqrt {49 + 72} }}{6}}&{}&{1 - 2x = 0} \\
{}&{{x_{1,2}} \ne \frac{{ - 7 \pm 11}}{6}}&{}&{ - 2x = - 1} \\
{}&{{x_{1,2}} \ne \frac{{ - 7 \pm 11}}{6}}&{}&{x = \frac{1}{2}}
\end{array}\]

421 png

 

\[x \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {\frac{1}{2};\frac{2}{3}} \right)\]

пр.7)  $y=\frac{{1-ln(1-x)}}{1-\sqrt{{x^2}-3}}$

\[\begin{array}{*{20}{c}}
{Df:}&{1 - \sqrt {{x^2} - 3} \ne 0}& \cap &{{x^2} - 3 \geqslant 0}& \cap &{1 - x > 0} \\
{}&{\sqrt {{x^2} - 3} \ne 1}&{}&{{x^2} - 3 = 0}&{}&{x < 1} \\
{}&{{x^2} - 3 \ne 1}&{}&{{x^2} = 3}&{}&{} \\
{}&{{x^2} \ne 4}&{}&{x = \pm \sqrt 3 }&{}&{} \\
{}&{x \ne \pm 2}&{}&{}&{}&{}
\end{array}\]

422 png

\[{x \in \left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right] \cup \left[ {\sqrt 3 ;\infty } \right)}\]

423 png

\[x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( { - 2; - \sqrt 3 } \right]\]